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Felix Mühlhölzer - Braucht die Mathematik eine Grundlegung?

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Felix Mühlhölzer

Braucht die Mathematik eine Grundlegung?

2014

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I. Einleitung S. 1-102

„… I. EINLEITUNG I.1. "Grundlagen der Mathematik" 1. "GRUNDLAGEN DER MATHEMATIK" Wittgensteins …” „… Bemerkungen über die Grundlagen der Mathematik tragen einen erklärungsbedürftigen Titel, denn für die …” „… Auffassung, daß die Mathematik gerade keiner Grundlegung bedarf,1 eine Auffassung, von der das diesem …”

II. Kommentar S. 103-572

„… ihm um die menschliche Praxis des Mathematik-Treibens und nicht um diejenige un- oder …” „… die Grundlagen der Mathematik die ersten 58 Paragraphen des Teils III zusammengestellt wurden, fängt …” „… logisch-mathematische Widersprüche thematisiert, auf die er in BGM III erst wieder ab § 77 zurückkommen wird. Nach …”

Literaturverzeichnis S. 577-592

„… : 1900, "Mathematische Probleme", Vortrag gehalten auf dem internationalen Mathematiker-Kongreß zu Paris …” „… Wittgensteins Philosophie der Mathematik in ihrer Beziehung zur Mathematikgeschichte", in »Ein Netz von Normen …” „… Mathematik, hg. v. G. E. M. Anscombe, Rush Rhees u. G. H. v. Wright, Werkausgabe, Bd. 6, Suhrkamp, 1989 …”

Titelei/Inhaltsverzeichnis

„… Felix Mühlhölzer · Braucht die Mathematik eine Grundlegung? Ein Kommentar des Teils III von …” „… Wittgensteins BGM FELIX MÜHLHÖLZER Braucht die Mathematik eine Grundlegung? Ein Kommentar des Teils III von …” „… Wittgensteins Bemerkungen über die Grundlagen der Mathematik VITTORIO KLOSTERMANN Bibliographische Information …”

Inhalt

„… INHALT I. EINLEITUNG 1. "Grundlagen der Mathematik …” „… . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 6. Mathematische Sätze als Regeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 7 …” „… Beweisens: §§ 42-45 . . . . . . . . . . . . 289 5. Der Mathematiker als Entdecker neuer Aspekte und …”

Anhang: 'Übersichtlichkeit' von Beweisen, in Wittgensteinschen Formulierungen S. 573-576

„… sind//Die Vorgänge eines mathematischen Beweises müssen übersehbar sein, d.h. wir müssen ihn mit …” „… ?) 25.10.1939; MS 122, S. 5v-6r (BGM III § 1): ›Ein mathematischer Beweis muß übersichtlich sein.‹ »Beweis …” „… , ihn als Richtschnur unseres (nicht-mathematischen) Urteilens zu gebrauchen. // … ihn als Richtschnur …”

Register S. 593-602

„… REGISTER Ständig vorkommende Wörter wie "Arithmetik", "Beweis", "Gebrauch", "Mathematik …” „… Anwendung (der Mathematik) 30, 33, 74, 77-81, 82n, 83n, 88, 105f., 129, 143-147, 158n, 180, 185, 195f …” „… , Albert 72n, 370 Einführung in die mathematische Philosophie (Russell) 33n, 144n empirisch, Empirismus …”

doi.org/10.5771/9783465136675

- Karl Christian Friedrich Krause: Ausgewählte Schriften / Band III: Vermischte Schriften

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Karl Christian Friedrich Krause

Karl Christian Friedrich Krause: Ausgewählte Schriften / Band III: Vermischte Schriften

Series: Klein: Gesammelte Schriften

Volume 2013

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Mathematik S. 255-300

„… - Rhema/DohertyXII.Formwissenschaft. 14Ueber die wissenschaftliche Begründung,Berichtigung und Neugestaltung der Mathematik.in …” „… - Druckdaten - 01.10.13 - Rhema/Doherty258 MathematikBegriff der Mathematik philosophisch, das ist, seinem ewig …” „… - Krause 3 - Druckdaten - 01.10.13 - Rhema/Doherty262 MathematikDie mathematische Zeichensprache im engeren …”

Bibliographie S. 377-396

„… : Grundlage eines philo-sophischen Systems der Mathematik, erster Theil enthaltend eineAbhandlung über den …” „… Mathematik zu Jena. Mit* Die Numerierung der Schriften Krauses entspricht dem »Verzeichnis der Werke«in: Karl …” „… Begründung der Sittenlehre vonKarl Christian Friedrich Krause, Doctor der Philosophie und Ma-thematik …”

Titelei/Inhaltsverzeichnis

„… . . . . . . . . . . . . . 227MathematikXII. Formwissenschaft. Ueber die wissenschaftlicheBegründung, Berichtigung und …” „… Neugestaltungder Mathematik . . . . . . . . . . . . . . 257XIII. Ueber den wissenschaftlichen Geist in …” „… derMathematik, und über die Art, sie wissenschaftlichzu lehren . . . . . . . . . . . . . . . . . 287Aesthetik …”

Sprachwissenschaft S. 187-254

„… mathematische Zeichenspracheursprünglich, neu, und für die höhere Ausbildung der Mathematikgeschickter gestaltet …” „… Worte Religion, Philosophie, Mathematik, Aesthetik etc. verdeut-schen, so mus[s] er mit Vernunft und …” „… Mathematik mit densogenannten algebraischen Zeichen geschieht, bediene.10Die egyptische Hieroglyphensprache …”

Einleitung Krauses vielfältige Begabungen und sein unbeirrbarer Erkenntniswille

„… , Sprachwissen-schaft8, Mathematik9 und Theorie der Musik10.Krauses Interesse ging allerdings noch über die genannten …” „… ., Sachregister, S. 687 (34 Einträge).9 Carl Gustav Carus schätzte Krause auch als Mathematiker hoch: »Ich sah …” „… [Krause]öfters und habe ihm für den mathematischen Theil meines Werks ›von den Ur-Thei-len des Knochen- und …”

Sachregister S. 401-408

„… ., 106f., 109, 195,283, 289f., 299, 361, 363Größe 265f., 316–, mathematische 258Größenlehre 258, 261, 264 …” „… .– und Weib 311f.Maß 309f., 314, 316Mathematik 85, 150, 206, 220, 222f., 248,257–264, 268–272, 279–282 …” „… , 262f., 271, 290f., 295f., 303,320, 358– der Geschichte 25, 44, 66, 97, 109– und Mathematik 262Poesie …”

Geschichtsphilosophie S. 79-112

„… Hülfe der Mathe-matik, und der empirischen Naturwissenschaft auf das uns in denleiblichen Sinnen …”

Erziehung S. 113-186

„… älteren Knaben einige Theile der Mathematik und der Gesanggelehrt.« Und dann, S. 156: »Und wenn dann bei …”

Aesthetik, Kunst und Tonkunst S. 301-376

„… dagegen endlicherhaben. Das bloß der Größe nach Erhabene, oder das mathemati-sche Erhabene ist es entweder …”

doi.org/10.5771/9783772830396

Sieglinde Frank - Fit für den Schulbeginn

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Sieglinde Frank

Fit für den Schulbeginn

2022

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4 Mathematik S. 47-54

„… 474 MathematikMuss „Mathe“ zum Problemfach werden?„Mathe“ in der Schule, oftmals Problemfach für …” „… Sichtbarmachen der Wochenarbeit, eine Fläche zum Bestaunen von 50MathematikGebasteltem, wie z.B. Zahlen aus …” „… Verantwortlichen, Kinder mit unterschiedlichen mathematischen Kennt-52Mathematiknissen, einschließlich weniger …”

Weiterführende Literatur S. 87-90

„… .; Grüßing, M.: Frühe mathematische Bildung. Mathematiklernen der Drei- bis Achtjährigen. Berlin, Heidelberg …” „… . Fthenakis, W. E.: Natur-Wissen schaen. Band 2: Frühe mathematische Bil-dung. Bremen: Universität Bremen …”

Fazit und Ausblick S. 79-86

„… Entwicklung in den Grundlagenbereichen, wie Sprache, Musik, Spiel, Mathematik, Kreativität, Bewegung und …” „… Sprache. Ein gutes Textverständnis ist Voraussetzung zum Lösen von späteren Textauf-gaben in Mathematik …” „… . Kleine Kinder begegnen Mathematik überall. Bei der Auseinandersetzung mit mathematischen Inhalten ist für …”

Titelei/Inhaltsverzeichnis S. 2-12

„… , dass durch die Förderung von Sprache, Musik, Mathematik, Spiel, Bewegung und Kreativität die …” „… 444 Mathematik 47Muss „Mathe“ zum Problemfach werden? 474.1 Erwartungen bis zum Schulbeginn 474.2 …” „… Mathematik in der Familie 484.3 Mathematik im Spiel 504.4 Mathematik in Kindergärten 514.5 Übersicht …”

Einleitung S. 13-18

„… im Unterrichtsfach Mathematik hingegen empnden sehr früh Freude am Ent-decken mathematischen …” „… Materials und erwerben bis zur Einschulung ma-thematische Grundlagenfähigkeiten. Bei Mathematik im Spiel …” „… richtet sich der Blick auf die mathe-matische Spielwelt in Kitas und Kindergärten. Beim Erarbeiten der …”

7 Resilienz S. 71-78

„… Kompetenzen: Vorläuferfertigkeiten des Lesens, des Schrift-sprachenerwerbs, mathematische Basiskompetenzen …” „… ResilienzGesundheitSportKreativitätMusikSpracheMathematikSpielSozialitätResilienzFit für die SchuleStark für das Leben durch erfolgreiche Bildungsentwicklung in der frühen Kindheit …”

5 Kreativität S. 55-62

„… durchströmende Glücksgefühl, wie bereits im Kapitel Spiel und Mathematik erwähnt, wurde als „Flow“ bezeichnet. Im …”

doi.org/10.5771/9783831676897

Michael H.G. Hoffmann - Erkenntnisentwicklung

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Michael H.G. Hoffmann

Erkenntnisentwicklung

Series: Philosophische Abhandlungen

Volume 90 2005

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4. Mathematische Erkenntnistätigkeit S. 85-122

„… Mathematikauffassung hat beispielsweise die folgenden Fragen diskutiert: Was sind die Grundlagen der Mathematik, das …” „… Kantische Mathematikauffassung als eine Theorie mathematischer Tätigkeit zu rekonstruieren. Ausgangspunkt …” „… orientierten Mathematikauffassung. Das liegt schon insofern nahe, als gerade in der Mathematik „Tätigkeit“ ja …”

9. Erkenntnisentwicklung als Verallgemeinerung S. 215-226

„… französischer Strukturalisten in der Mathematik, die sich mit dieser Frage in einer im mathematikdidaktischen …” „… 70-er Jahren mit der flächendeckenden Revolution der Mathematik-Lehrpläne und ihrer Restrukturierung …” „… einzelnen zur Mathematik“ als dem Grundproblem der Mathematikdidaktik ausgeht (Otte, 1994, 7), und …”

6. Formen selbstkritischer Deduktion S. 153-186

„… erstaunen, dass für Peirce nicht einmal die Mathematik – die gemeinhin als streng „analytische“ Wissenschaft …” „… darstellen und sie mit der Kantischen vergleichen. Für Peirces Verständnis von Mathematik ist die …” „… Voraussetzung für Prozesse der Erkenntnisentwicklung gefunden zu haben. 6.1 Peirces Verständnis von Mathematik …”

Literaturverzeichnis S. 227-252

„… ). Deutungshypothesen in der interpretativen Forschung. In Journal für Mathematik-Didaktik 20(4): 231–259. Becker …” „… Mathematik-Didaktik 22(3/4): 231–251. Hoffmann, Michael H.G. (2002). Das Problem der Erkenntnisentwicklung und …” „… Beiträge zum Mathematikunterricht. Vorträge auf der 34. Tagung für Didaktik der Mathematik vom 28. Februar …”

5. Diagrammatisches Schließen: der semiotisch-pragmatische Lösungsansatz S. 123-152

„… ), und Kant hatte diesen Gedanken dann in dem für seine Philosophie der Mathematik zentralen Begriff der …” „… mathematischer Erkenntnisentwicklung entfaltet. Er knüpft mit ihm an Kants Definition mathematischer Erkenntnis …” „… Einschränkung. Vielmehr biete die mathematische Methode ein „Modell“ für die Interpretation jeglicher Art von …”

Vorwort

„… Mathematik-Didaktik 22 (2001), 231–251 (Kapitel 5.1,3); “How to get it. Diagrammatic reasoning as a tool of knowledge …” „… Tätigkeit orientierte Philosophie der Mathematik. Im Zentrum steht hier, was Peirce „diagrammatisches …” „… interdisziplinären Forschungskontext im Grenzgebiet von Philosophie und Mathematik, sowie deren Geschichte und …”

Einleitung S. 1-14

„… aber Diagramme und Symbole, wie man sofort sieht, wenn man sich mit der Mathematik oder den …” „… vermitteln sind, soll in der vorliegenden Studie am Paradigma mathematischer Erkenntnistätigkeit beschrieben …” „… offenbar ausgehend von Reflexionen zu der Art von Tätigkeit entwickelt, wie sie für die Mathematik …”

Titelei/Inhaltsverzeichnis

„… Inhalt 4. MATHEMATISCHE ERKENNTNISTÄTIGKEIT . . . . . . . . . . . . . . . 85 4.1 Zwei Paradigmen der …” „… Philosophie der Mathematik . . . . . . . . . . . . 85 4.2 Historische Wurzeln …” „… Kants erkenntnistheoretisch orientierte Philosophie der Mathematik …”

1. Genese statt Rechtfertigung von Wissen S. 15-26

„… allem in Bezug auf die Mathematik behauptet wird, ausschließen (vgl. aber Kap. 4). Wenn man meint, die …” „… Mathematiker Theaitetos in der Evidenz mathematischer Einsichten findet, dann wäre Wissen auf die Jeweiligkeit …” „… rationalen Systemen wie Logik und Mathematik möglich ist, wird der Kohärentismus eine Grenze in den …”

Sachregister S. 253-264

„… , 96 Marathon 66f. Mars 51, 114, 193 Materie, intelligible 92f. Mathematik 4, 8, 10-13, 15f., 18, 21f …” „… . Mathematik Metapher, metaphorisch 3, 5f., 12, 74, 79f., 97, 137, 143, 179 s. a. A als ein B sehen Metaphysik …” „… Philosophenkönig 91 259 Sachregister Philosophie der Mathematik, s. Mathematik Pledge-Algorithmus 165 Poesie 154 …”

8. Kreativität S. 203-214

„… „diagrammatischen Schließens“ (Kap. 5) – der Deduktion zugewandt, die natürlich vor allem in der Mathematik von …” „… Abduktion die Voraussetzung der Entwicklung neuer Ideen in der Mathematik ist, so wird diese Aufgabe hier …” „… Darstellungssystems, wie sie sich in der Mathematik im Beweis vollzieht. Auf diese Weise könnte man zwar sagen, dass …”

3. Das Problem der Erkenntnisentwicklung S. 63-84

„… Empiriker weiß, und jede mathematische Funktion kann auf unendlich viele Weisen fortgesetzt werden.9 Es gibt …” „… Tat ein Wissen von einem der drei größten Probleme der antiken Mathematik hätten. Wenn das möglich …” „… Mathematik diskutiert wird, will ich im nächsten Kapitel erst einmal deutlich machen, was das für eine …”

2. Peirces semiotische Erkenntnistheorie S. 27-62

„… the graph is said to be about” (470). Wenn wir ein uns bekanntes mathematisches Symbol an einer Tafel …” „… , was durch dieses Zeichen repräsentiert werden soll, also der mathematische Sachverhalt. Anders als ein …” „… . Diese sind nicht nur für die Mathematik von eminenter Bedeutung, sondern auch für die Logik, denn nach …”

doi.org/10.5771/9783465134398

Rodolphe Calin, Andreas Hetzel - Kultur – Sprache – Einbildungskraft

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Rodolphe Calin (ed.), Andreas Hetzel (ed.)

Kultur – Sprache – Einbildungskraft

Series: AZP Beihefte

Volume 2021

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Sandra Pravica Mathematik als Sprache S. 227-250

„… Philosophie seiner Zeit, wie der Induktion, der Rolle von Logik und Mathematik für die Naturwissenschaften …” „… vorliegenden Beitrag untersuche ich die Rolle der Logik und der Mathematik für die Wissenschafts-philosophie …” „… Stadler, „Wien – Berlin – Prag. Zum Aufstieg der wissenschaftlichen Philoso-Mathematik als Sprache 229 …”

Thomas Gil Das Wirken des Geistes S. 49-54

„… der mathematischen Naturwissenschaft analysiert. Eine solche Arbeit fasste er als Leistung der …” „… sei „mathematische Struktur“, wie u. a. der MIT-Physiker Max Tegmark in sei-nem erfolgreichen Buch …” „… , Frankfurt a. M. 1984 [1938], 46 ff.5 Vgl. Max Tegmark, Unser mathematisches Universum. Auf der Suche nach …”

Kaja Tulatz Zum Denken der Phänomenotechnik S. 273-292

„… dazu: Hans Hahn, „Die Krise der Anschauung“, in: ders., Empirismus, Lo-gik, Mathematik. Herausgegeben …” „… Form des noumenalen Denkens die mathematische Physik, die er zumeist abgekürzt als „die Mathema-tik …” „… nachklassische Mathematik, physikalische Bezie-hungen jenseits der Anschaulichkeit zu denken und weist damit eine …”

Dominique Pradelle Bachelard über Strukturen der Wissenschaftsgeschichte S. 205-226

„… können wir zum Beispiel von einem abgeschlossenen System der Möglichkeiten des mathematischen Denkens …” „… mathematischen Begriffe in den reinen Anschauungen ableitbar ist.An anderen Stellen seines Werkes erkennt Kant …” „… , Mathematische Principien der Naturlehre, Berlin 1872, Buch I: „Von der Be-wegung der Körper“, VII. Abschnitt, XI …”

Rodolphe Calin, Andreas Hetzel Einleitung S. 11-22

„… Fernmeldetechnik zu interessieren, dass er ein Studium der Mathematik und Nachrichtentechnik aufnahm, welches er …” „… zuwendet, der sich dazu mathematischer und experimentaltechnischer Verfahren bedient.Zwischen beiden …” „… der ‚Einbil-dungskraft‘ eines Mathematikers spricht, gibt er zu, dass er nicht über das passende …”

Monika Wulz Aufbruch in die phänomeno-technische Wirklichkeit S. 251-272

„… experimentelles Träumen hin zu Formen eines rationalen Träumens im mathematischen Denken. Auf diesem Weg zeigen …” „… ausschließlich mit Phänomenen beschäftigt, die sowohl mathematisch als auch instrumentell hergestellt sind: Nicht …” „… Riss zwischen diesen mathematisch-instrumentell erzeugten Phäno-menen und jenen der alltäglichen …”

Titelei/Inhaltsverzeichnis S. 1-6

„… DELLE 205 Bachelard über Strukturen der Wissenschaftsgeschichte SA N DR A PR AV ICA 227 Mathematik …”

Autorinnen und Autoren S. 293-298

„… , Episte-mologie der Mathematik, Phänomenologie der Musik. Ausgewählte Monogra-fien: L’archéologie du monde …”

Augustin Dumont Bachelard und die romantische Einbildungskraft S. 73-110

„… Ansehen der modernen mathematischen Physik in ihrem totalisierenden Anspruch, stellt aber dennoch Newtons …” „… die physikalisch-mathematische Objektivierung reduziert, als dass er zum Ausdruck einer durch seine …” „… teilnehmen und so sichtbar wie eine Maschine werden, so wie das System der Mathematik, das eine perfekte …”

Selin Gerlek Alle Theorie will Praxis S. 55-72

„… und vor seinem Studium der Philosophie nebenbei Chemie, Physik und Mathematik studierte. Weit weniger …”

doi.org/10.5771/9783772833724

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